FANDOM


EnunciadoEditar

La variación del campo gravitatorio (g) con la distancia radial (r) en el interior de una esfera maciza de masa M depende de:

  1. r.
  2. r^{2}.
  3. r^{-1}.
  4. r^{-2}.
  5. r^{-3}.

SoluciónEditar

Aplicando el teorema de Gauss para el campo gravitatorio

\phi=\oint_S \vec{g} \cdot d\vec{S}=-4 \pi G \int_V \rho dV

para una distancia r < R, donde R es el radio de la esfera, tenemos que

\oint_S \vec{g} \cdot d\vec{S}=gS=4 \pi r^{2}g=-4 \pi G \rho V'

donde V' representa el volumen dela esfera de radio r. Despejando g llegamos a la expresión

g=-\frac{G}{r^{2}} \rho V'=-\frac{G}{r^{2}} \frac{M}{V} V'=-\frac{GM}{R^3}r

donde se ha tenido en cuenta que se considera que la densidad es constante e igual a \rho=\frac{M}{V} y que

\frac{V'}{V}=\frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}}{\frac{4}{3} \pi R^{3}}=\frac{r^{3}}{R^{3}}

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar

¡Interferencia de bloqueo de anuncios detectada!


Wikia es un sitio libre de uso que hace dinero de la publicidad. Contamos con una experiencia modificada para los visitantes que utilizan el bloqueo de anuncios

Wikia no es accesible si se han hecho aún más modificaciones. Si se quita el bloqueador de anuncios personalizado, la página cargará como se esperaba.