41(1997)

Enunciado

¿Cuál de los siguientes momentos multipolares electromagnéticos estáticos es cero para cualquier núcleo?:

1. Monopolar elécrico.
2. Dipolar eléctrico.
3. Dipolar magnético.
4. Cuadrupolar eléctrico.
5. Octupolar magnético.

Solución

El momento dipolar eléctrico es cero para todos los núcleos. Esto se debe al hecho de que los estados nucleares tienen una paridad definida, lo que impone importantes restricciones sobre los momentos multipolares electromagnéticos de los núcleos.

Cada momento multipolar electromagnético tiene una paridad determinada por el comportamiento del correspondiente operador multipolar cuando $\vec{r}\rightarrow-\vec{r}$. La paridad de los momentos eléctricos es $(-1)^{L}$, donde $L$ es el orden del momento (L=0 par el monopolo, L=1 para el dipolo, L=2 para el cuadrupolo,...); para los momentos magnéticos la paridad es $(-1)^{L+1}$.

Para evaluar el valor esperado de cada momento debemos calcular una integral de la forma $\int\psi^{*}O\psi dv$, dónde $O$ es el operador correspondiente al mometo multipolar. La paridad de los estados nucleares no afectan a la integral porque al aparecer dos veces se anula. Pero si el operador $O$ es impar, entonces la integral será una función impar de las coordenadas y deberá anularse. Así, todos los momentos multipolares impares valen cero con lo que los núcleos no tienen momento dipolar eléctrico, ni cuadrupolar magnético, ni octupolar eléctrico y así succesivamente.