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EnunciadoEditar

Una esfera sólida de masa $ M $ y radio $ R $ rueda por un plano inclinado sin deslizar. ¿Cuál será la velocidad $ v $ con la que llega a la base del plano si el punto de partida está a una altura $ H $ del suelo?:

  1. $ v=(2gH)^{1/2} $.
  2. $ v=(2\pi gH)^{1/2} $.
  3. $ v=(4/3gH)^{1/2} $.
  4. $ v=(4/3\pi gH)^{1/2} $.
  5. $ (\frac{10gH}{7})^{1/2} $.

SoluciónEditar

Aplicando la conservación de la energía mecánica

$ MgH=\frac{1}{2}Mv^{2}+\frac{1}{2}Iw^{2} $

como la esfera rueda sin deslizar deberá cumplirse que $ v=wR $, entonces

$ MgH=\frac{1}{2}Mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}MR^{2})w^{2}=\frac{1}{2}Mv^{2}+\frac{1}{5}Mv^{2}=\frac{5+2}{10}Mv^{2} $

De donde, despejando, se obtiene la velocidad en la base del plano inclinado

$ v=(\frac{10gH}{7})^{1/2} $

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar